Задача Задача №3483980
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся.
То, что дали в задаче: стороны AB, BC, CD и AD четырехугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности с угловыми величинами соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Нужно найти угол B.
Твой ответ: 216. Правильный ответ: 108.
Почему так:
- Угол B в cyclic quad опирается на дугу ADC (дуга, протянутая через точки A–D–C). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
- Дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
- Но угол, какInscribed angle, равен половине меры своей опорной дуги: B = 216° / 2 = 108°.
- Контрольная проверка через противоположные углы: угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, тогда D = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что согласуется для выпуклого циклического четырехугольника.
Ошибка в твоём ответе — ты нашёл меру дуги (216°) вместо самой величины угла, которая в этом случае равна половине этой дуги (108°).
Если хочешь, могу привести ещё аналогичный пример или проверить другие части решения.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этой проверки.
