радиус земли 6371 км ускорение свободного падения авно 9,81м/с² найти массу Земли

Задача решается через закон всемирного тяготения: g = GM / r^2, где

• g — ускорение свободного падения на поверхности (м/с^2),
• M — масса планеты (кг),
• r — радиус планеты (м),
• G — гравитационная постоянная (м^3/(кг·с^2)).

Следовательно, масса Земли равна: M = g r^2 / G.

Дано:

• r = 6371 км = 6.371 × 10^6 м
• g = 9.81 м/с^2
• G = 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)

1. Найдём r^2: r^2 = (6.371 × 10^6)^2 ≈ 4.0589641 × 10^13 м^2

2. Найдём g r^2: g r^2 = 9.81 × 4.0589641 × 10^13 ≈ 3.9818438 × 10^14

3. Найдём M: M = (g r^2) / G ≈ (3.9818438 × 10^14) / (6.67430 × 10^-11) ≈ 5.9608 × 10^24 кг

Ответ: масса Земли примерно M ≈ 5.96 × 10^24 кг (при этом общепринятое значение около 5.97 × 10^24 кг).
Дополнительная проверка: подставив найденную M и радиус в g = GM/r^2, получится g ≈ 9.81 м/с^2, что согласуется с данными.