"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Ключ: вписанный угол равен половине меры той дуги окружности, на которую он опирается.
- Какую дугу опирается угол B четверохугольника ABCD?
- Угол B имеет вершину B и стороны BA и BC, значит он опирается на дугу AC, не содержащую точку B. Эта дуга ADC (то есть дуга AD плюс дуга DC).
- Найдём меру дуги ADC:
- Дуга AD = 145°, дуга DC = 71°. Итого дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
- Угол B:
- Бравая формула: угол B = дуга ADC / 2 = 216° / 2 = 108°.
- Проверка на всякий случай:
- Противоположные углы в описанном вокруг четырехугольнике равны 180°. Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB и BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144° / 2 = 72°. 108° + 72° = 180°, всё согласуется.
Вы ответили 20°, но правильный ответ — 108°. Ваше число не соответствует ни одной из применённых здесь точных зависимостей.
В чём могла быть ошибка: возможно, перепутали дуги или взяли половину какой-то другой дуги (например, попытались взять одну из дуг AD или DC отдельно, либо как-то неправильно сложили/вычли дуги).
Итого: правильный ответ — 108°. Ваш ответ — 20°.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
