Задача: 63783 × 27992
Цель: понять и подробно разобрать решение.
Решение (пошагово, для 10 класса):
1) Представим 27992 как 28000 − 8.
63783 × 27992 = 63783 × (28000 − 8)
2) Распишем через распределение:
63783 × 28000 = (63783 × 28) × 1000
63783 × 8 = 510264
3) Найдем 63783 × 28:
63783 × 28 = 63783 × (20 + 8) = 63783 × 20 + 63783 × 8
= 1,275,660 + 510,264 = 1,785,924
4) Умножим на 1000:
1,785,924 × 1000 = 1,785,924,000
5) Вычислим окончательное произведение:
63783 × 27992 = 1,785,924,000 − 510,264 = 1,785,413,736
Ответ: 1,785,413,736
Проверка альтернативным разложением (для уверенности):
27992 = 27000 + 992
63783 × 27992 = 63783 × 27000 + 63783 × 992
= (63783 × 27) × 1000 + (63783 × 1000 − 63783 × 8)
63783 × 27 = 63783 × (30 − 3) = 1,913,490 − 191,349 = 1,722,141
1,722,141,000 + (63,783,000 − 510,264) = 1,722,141,000 + 63,272,736 = 1,785,413,736
То же значение.
