Задача Задача №3484128
А
А
Нод 144 540 288
Задача: найти НОД(144, 540, 288).
- Способ Евклида по шагам через пару чисел
Сначала найдём НОД(144, 540):
- 540 = 144 × 3 + 108
- 144 = 108 × 1 + 36
- 108 = 36 × 3 + 0
- Итог: НОД(144, 540) = 36
Затем найдём НОД(36, 288):
- 288 = 36 × 8 + 0
- Итог: НОД(36, 288) = 36
Так как НОД(144, 540, 288) = НОД( НОД(144, 540), 288 ) = НОД(36, 288) = 36.
Ответ: 36
- Альтернативный способ — разложение на простые множители
- 144 = 2^4 × 3^2
- 540 = 2^2 × 3^3 × 5
- 288 = 2^5 × 3^2
НОД — произведение общих простых с минимальными степенями:
- для 2: min(4, 2, 5) = 2 → 2^2
- для 3: min(2, 3, 2) = 2 → 3^2
- для 5: мин(0, 1, 0) = 0 → 5^0 = 1
Итого НОД = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36.
Проверка делимости:
- 144 ÷ 36 = 4
- 540 ÷ 36 = 15
- 288 ÷ 36 = 8 Все делится без остатка.
Итоговый ответ: 36.
