Нод 144 540 288

Задача: найти НОД(144, 540, 288). 1) Способ Евклида по шагам через пару чисел - Сначала найдём НОД(144, 540): - 540 = 144 × 3 + 108 - 144 = 108 × 1 + 36 - 108 = 36 × 3 + 0 - Итог: НОД(144, 540) = 36 - Затем найдём НОД(36, 288): - 288 = 36 × 8 + 0 - Итог: НОД(36, 288) = 36 - Так как НОД(144, 540, 288) = НОД( НОД(144, 540), 288 ) = НОД(36, 288) = 36. Ответ: 36 2) Альтернативный способ — разложение на простые множители - 144 = 2^4 × 3^2 - 540 = 2^2 × 3^3 × 5 - 288 = 2^5 × 3^2 НОД — произведение общих простых с минимальными степенями: - для 2: min(4, 2, 5) = 2 → 2^2 - для 3: min(2, 3, 2) = 2 → 3^2 - для 5: мин(0, 1, 0) = 0 → 5^0 = 1 Итого НОД = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36. Проверка делимости: - 144 ÷ 36 = 4 - 540 ÷ 36 = 15 - 288 ÷ 36 = 8 Все делится без остатка. Итоговый ответ: 36.