"Найдите значение выражения 9b1,5·b2,7b4,2 при b>0."
Классно, давай разберёмся вместе. Ты сказал 0, но правильный ответ 27. Разберём по шагам.
Понимание задачи Задано выражение в виде дроби: ( (9b)^{1,5} · b^{2,7} ) / b^{4,2}, при b > 0. То есть в числителе есть (9b) в степени 1,5, умножение на b в степени 2,7, и деление на b в степени 4,2.
Как решать правильно
- Правило: (xy)^p = x^p y^p. Поэтому (9b)^{1,5} = 9^{1,5} · b^{1,5}.
- Далее перемножаем с b^{2,7}: итог по степеням на b будет b^{1,5} · b^{2,7} = b^{1,5+2,7} = b^{4,2}.
- Затем делим на b^{4,2}: b^{4,2} / b^{4,2} = 1.
- Осталось 9^{1,5}. 9^{1,5} = 9^{3/2} = (√9)^3 = 3^3 = 27.
- Ответ: 27.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 0 — неверно. Правильный ответ: 27. Причина ошибки, вероятно, в том, что внутри (9b)^{1,5} ты не учёл разложение на 9^{1,5} и b^{1,5}, либо неправильно выполнил сокращение b^{4,2} в числителе и знаменателе.
Объяснение ошибки и как правильно решать
- Если забыть распределить степень на каждый фактор внутри (9b)^{1,5}, можно подумать, что весь вклад идёт только от b, или что степены не складываются так, как надо.
- Правильный ход: сначала разложить (9b)^{1,5} на 9^{1,5} и b^{1,5}. Затем учесть, что множитель b^{2,7} даёт общий показатель на b равный 1,5 + 2,7 = 4,2. Деление на b^{4,2} снимает этот общий показатель.
- Это и даёт итог: 9^{1,5} = 27, и b-часть сокращается до 1, поэтому остаётся 27.
Хочешь, я дам ещё пару аналогичных примеров, чтобы закрепить этот приём с дробными степенями и сокращением по основанию b? Ну и, конечно, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
