Сторона AB правильного ABCDEF шестиугольника лежит в плоскости α.Plakne_sesst.png Опиши взаимное расположение данных прямых и плоскости α, выбирая правильную характеристику из…

Кратко сформулируем ситуацию:

• ABCDEF — правильный шестиугольник, следовательно он лежит в некоторой плоскости β.
• Сторона AB лежит в плоскости α.
• Плоскости α и β пересекаются по прямой AB (то есть AB = α ∩ β).
• В правильном шестиугольнике противоположные стороны параллельны: AB ∥ DE, BC ∥ EF, CD ∥ FA.

Разбор вариантов:

1. Прямая DE параллельна плоскости α.

• DE ∥ AB (из свойства правильного шестиугольника).
• AB лежит в α, а DE лежит в β и не совпадает с AB (DE не может лежать в α, если β≠α).
• Поэтому DE параллельна α: DE ∥ α. Это верно.

2. Прямая FD ∥ α (или другая характеристика, что FD ∥ α не указана явно в задаче, но если понимать как параллельность).

• FD — один из коротких диагоналей шестиугольника, лежащий в той же плоскости β.
• В β направление FD не совпадает с AB (они не параллельны друг другу в плане β).
• Так что FD не параллельна α: FD пересекает α (через точку пересечения плоскостей β и α, т. е. через точку на AB). Следовательно, утверждение, что FD ∥ α, неверно.

3. Прямая EF ∥ α (или утверждение, что EF лежит в α, если так было сформулировано).

• EF ∥ BC, и в β направление EF не совпадает с AB.
• В плоскости β любая прямая, не параллельная AB, пересекает AB. Значит EF пересекает AB, а следовательно и α (так как AB ⊂ α). Значит EF не параллельна α (она пересечёт α).

Итог:

• Единственно верное утверждение: 1. Прямая DE параллельна плоскости α.
• 2 и 3 неверны.