"На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "

Классно, что ответ совпал с верным — 3 точки. Давай разберём по шагам, чтобы понять, почему именно так.

1. Суть задачи

• Производная положительна там, где функция возрастает: f'(x) > 0 означает, что график идёт вверх по оси x.
• На рисунке это видно по касательной в той точке: наклон положительный.

2. Как понять по графику

• Посмотри на касательную в каждой из семи отмеченных точек. Если касательная наклонена вверх вправо (положительный угол наклона), значит производная положительная.
• Если касательная горизонтальная или наклонена вниз (отрицательный наклон), то производная не положительная (ноль или отрицательная).
• В дифференцируемой функции не бывает резких углов или перегибов, но касательная может быть горизонтальной в локальных экстремумах, там f'(x)=0, и в таких точках считать производную положительной нельзя.

3. Применение к твоему ответу

• В правильном решении отмечено три точки, где касательные имеют положительный наклон.
• Значит f'(x) > 0 в этих трёх точках, и именно их три.

4. Что делать, если хочешь ещё проверить по конкретике

• Если опишешь положение каждой из семи точек на рисунке (например: слева от минимума, на восходящей ветви, рядом с перегибом и т. д.), могу по каждой точке подтвердить, почему там положительная производная или нет, и показать, как это видит решение.

Идём так: твой ответ 3 — верный. Если хочешь, могу прогнать по каждой точке детально, чтобы ты закрепил правило.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.