"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, давай разберёмся вместе.

Разбор по этапам:

• Этап 1. Понимание задачи: В прямоугольнике AB и AD — две соседние стороны. Эти стороны образуют прямой угол.
• Этап 2. Формула: Скалярное произведение AB · AD = |AB| · |AD| · cos(φ), где φ — угол между векторами. В прямом угле cos(φ) = 0.
• Этап 3. Вывод: AB · AD = |AB| · |AD| · 0 = 0.
• Этап 4. Проверка примера: Пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9). Скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0. Прежде чем закрыть, скажу про ваш ответ 25: это не подходит. 25 не является ни |AB||AD|cos(φ) ни чем-то связанным напрямую с этим случаем. Площадь прямоугольника — 16·9 = 144. Диагональ — sqrt(16^2 + 9^2) = sqrt(337) ≈ 18.36, её квадрат — 337. Ни одно из этих чисел не равно 25. Так что ваш ответ неверен, и правильный ответ — 0.

Как правильно решать в общем случае:

• Узнай, что AB и AD — перпендикулярны (угол между ними 90°).
• Любую пару перпендикулярных векторов можно записать так, что их скалярное произведение равно 0.
• Либо посчитай через координаты как в примере выше.

Итого: ваш ответ 25 неверен; правильный ответ — 0.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.