Решим задачу по умолчанию как цепь резисторов R1, R2, R3, R4, соединённых последовательно. Если ваша схема другая (параллельно или смешано), скажите — переделаю решение под неё.
Данные:
- R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 35 Ом, R4 = 45 Ом
- Полная мощность цепи P = 48 Вт
- Предположим, источник напряжения U приложен ко всей цепи последовательно
Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении
R_eq = R1 + R2 + R3 + R4 = 10 + 15 + 35 + 45 = 105 Ом
Мощность и ток в цепи
Для последовательной цепи мощность P = I^2 R_eq, следовательно:
I = sqrt(P / R_eq) = sqrt(48 / 105) ≈ sqrt(0.457) ≈ 0.676 А
Также можно найти напряжение на всей цепи:
U = I * R_eq ≈ 0.676 × 105 ≈ 71.0 В
Либо U можно получить из P = U^2 / R_eq, но результат тот же: U ≈ 71 В
- Токи и напряжения на каждом резисторе
В последовательной цепи ток через все резисторы одинаковый: I1 = I2 = I3 = I4 = I ≈ 0.676 А
Напряжения на каждый резистор:
- V1 = I × R1 ≈ 0.676 × 10 ≈ 6.76 В
- V2 = I × R2 ≈ 0.676 × 15 ≈ 10.14 В
- V3 = I × R3 ≈ 0.676 × 35 ≈ 23.66 В
- V4 = I × R4 ≈ 0.676 × 45 ≈ 30.42 В
Проверка суммы напряжений: 6.76 + 10.14 + 23.66 + 30.42 ≈ 70.98 В ≈ 71 В, что согласуется с U.
- Итоговые значения (с округлением)
- R_eq = 105 Ом
- U ≈ 71.0 В
- I через каждый резистор ≈ 0.68 А
- V1 ≈ 6.8 В, V2 ≈ 10.1 В, V3 ≈ 23.7 В, V4 ≈ 30.4 В
Проверка мощности: P = I^2 R_eq ≈ (0.676)^2 × 105 ≈ 48 Вт, как задано.
Дополнительная заметка (если схема параллельная)
Если резисторы соединены параллельно, решение другое:
- R_eq_par = 1 / (1/10 + 1/15 + 1/35 + 1/45) ≈ 4.60 Ом
- U = sqrt(P × R_eq_par) ≈ sqrt(48 × 4.60) ≈ 14.9–15.0 В
- I_total = U / R_eq_par ≈ 15 / 4.60 ≈ 3.26 А
- I1 = U / R1 ≈ 1.50 А, I2 ≈ 0.99 А, I3 ≈ 0.43 А, I4 ≈ 0.33 А
- сумма токов ≈ 3.26 А
Сообщите, какая у вас фактическая схема соединения (последовательная, параллельная или смешанная), и я адаптирую решение под неё.
