"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Разберём твою задачу по шагам и разберём, почему твой ответ не совпал с правильным.
Дано: дуги, соответствующие сторонам четырехугольника ABCD на окружности, имеют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Угол B — вписанный угол, опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B).
- Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- По теореме вписанного угла: угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Проверка через противоположный угол D:
- Угол D опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°; значит D = 144°/2 = 72°.
- Вписанный четырёхугольник: B + D = 180°, что подтверждает правильность.
Итого: ответ B = 108°. Ваш ответ 72,5° отличается, потому что вы, скорее всего, взяли половину дуги AD (или ошибочно подумали, что B опирается на другую дугу), тогда как нужно брать половину дуги ADC — именно ту дугу, которая не содержит точку B.
Если хочешь, могу показать ещё одну проверку или рассмотреть другой подход.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
