Решить графически уравнение: 2х = 3х – 2

Задача: графически решить уравнение 2x = 3x − 2

Цель: понять, показать графически пересечение двух прямых и найти их общую точку.

1. Графическая формулировка

• Перепишем уравнение как две функции от x:
  • y1 = 2x
  • y2 = 3x − 2
• График y1 — прямая через начало координат с угловым коэффициентом 2 (наклон 2).
• График y2 — прямая с угловым коэффициентом 3 и сдвигом по оси y на −2 (пересечение оси y в точке (0, −2)).

2. Как построить графики (пошагово)

• Для y1 = 2x можно взять пару точек:
  • x = 0 → y1 = 0, точка (0, 0)
  • x = 1 → y1 = 2, точка (1, 2)
  • x = 2 → y1 = 4, точка (2, 4)
• Для y2 = 3x − 2 можно взять:
  • x = 0 → y2 = −2, точка (0, −2)
  • x = 1 → y2 = 1, точка (1, 1)
  • x = 2 → y2 = 4, точка (2, 4)

3. Нахождение пересечения

• Где графики пересекаются, там y1 = y2.
• По точкам видно, что обе прямые проходят через точку (2, 4). Следовательно, пересечение есть в точке (2, 4).

4. Аналитическое подтверждение (для понятности)

• Решаем обычное алгебраическое уравнение: 2x = 3x − 2
• Переносим переменные: 2x − 3x = −2 → −x = −2
• Умножаем на −1: x = 2
• Найдём y в этой точке: y = 2x = 2·2 = 4
• Проверка: 2·2 = 4, 3·2 − 2 = 6 − 2 = 4. Соответствуют.

5. Ответ

• Решение в графическом виде: точка пересечения прямых y = 2x и y = 3x − 2 имеет координаты (x, y) = (2, 4).
• Соответственно, x = 2. В графическом виде это единственная точка пересечения (поскольку наклоны прямых различны).

Если хотите, могу привести пошаговую визуализацию графиков или дать небольшое задание для самостоятельного построения на бумаге.