F(x) = (x2 - 25) - (x3 - 3x- 10) решить функцию

Задача дана как f(x) = (x^2 - 25) - (x^3 - 3x - 10). Прочитаем как x^2 и x^3. 1) Приведём к стандартному виду - Раскрываем скобки: f(x) = x^2 - 25 - x^3 + 3x + 10. - Соберём по степеням в порядке убывания: f(x) = -x^3 + x^2 + 3x - 15. - Можно вынести минус за скобку: f(x) = -(x^3 - x^2 - 3x + 15). 2) Цель: найти нули функции (решить уравнение f(x) = 0) - Пусть g(x) = x^3 - x^2 - 3x + 15. Тогда f(x) = 0 эквивалентно g(x) = 0. - Проверим рациональные корни по рациональному teeсту: ±1, ±3, ±5, ±15. Подстановка не даёт нуля для всех этих значений, значит в области целых/рациональных корней решений нет. Следовательно, касаться разложения на множители с целыми коэффициентами не получится. 3) Поиск действительного корня численно - Оценим значение g(-3) и g(-2): - g(-3) = (-3)^3 - (-3)^2 - 3(-3) + 15 = -27 - 9 + 9 + 15 = -12 - g(-2) = (-2)^3 - (-2)^2 - 3(-2) + 15 = -8 - 4 + 6 + 15 = 9 Значит корень лежит между -3 и -2. - Применим метод Ньютона (быстрый способ для приближённого корня): - выберем x0 = -2.5. - g(-2.5) = 0.625, g'(-2.5) = 3(-2.5)^2 - 2(-2.5) - 3 = 18.75 + 5 - 3 = 20.75 - x1 = x0 - g(x0)/g'(x0) ≈ -2.5 - 0.625/20.75 ≈ -2.5301 - g(-2.5301) ≈ -0.0097, g'(-2.5301) ≈ 21.28 - x2 = x1 - g(x1)/g'(x1) ≈ -2.5301 - (-0.0097)/21.28 ≈ -2.5296 - Так что действительный корень приблизительно x ≈ -2.5296. 4) Вывод - Упрощённая форма функции: f(x) = -x^3 + x^2 + 3x - 15. - Уравнение f(x) = 0 имеет один действительный корень: x ≈ -2.5296. Остальные два корня являются комплексными. - Задача по средней школе обычно требует либо упрощения выражения, либо нахождения корня(ев); здесь найден действительный корень и приведено полное упрощение. Если нужно, могу дополнительно показать разложение f(x) на множители около найденного корня или построить примерный график.