"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Привет! Разберёмся по шагам.

1. Что дано и что нужно найти

• Прямоугольник ABCD, две соседние стороны AB и AD равны 16 и 9.
• Нужно найти скалярное произведение AB · AD.

2. Правильное решение

• В прямоугольнике соседние стороны AB и AD перпендикулярны. Угол между ними = 90°.
• Формула скалярного произведения: AB · AD = |AB| |AD| cos(угол).
• cos(90°) = 0, значит AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.
• Можно также взять координаты: A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9). Их скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 25.
• Правильный ответ: 0.
• Ошибка: 25 — это, например, сумма длин сторон 16 и 9 или другая нелепая операция (не связано с скалярным произведением). Скалярное произведение не равняется сумме длин или их суммы, а зависит от произведения длин и косинуса угла между векторами. Так как угол 90°, произведение обнуляется.

4. Как решать правильно (кратко)

• Определите длины векторов: |AB| = 16, |AD| = 9.
• Учтите угол между ними: 90°, cos = 0.
• Примените формулу скалярного произведения: AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.
• Или просто запомните: скалярное произведение perp векторов равно 0.

Ответ: 0.

Хочешь, могу привести ещё пару способов проверить? Например, через координаты или через геометрию векторов.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.