Задача Задача №3484887
А
А
25m²+10m+1
Задача: 25m² + 10m + 1
Подход: это квадратный трёхчлен, попробуем увидеть форму (Am + B)² = A²m² + 2ABm + B².
- Найдём A и B: A² = 25 ⇒ A = 5; B² = 1 ⇒ B = 1; 2AB = 2·5·1 = 10, что совпадает с коэффициентом m.
- Значит, 25m² + 10m + 1 = (5m + 1)².
Проверка: (5m + 1)² = 25m² + 10m + 1 — верно.
Альтернативный взгляд через дискриминант:
- D = b² - 4ac = 100 - 100 = 0, значит один двойной корень m = -b/(2a) = -10/50 = -1/5.
- Тогда 25m² + 10m + 1 = 25(m + 1/5)² = (5m + 1)².
Итог: выражение можно записать как (5m + 1)²; единственный корень приравнивания к нулю: m = -1/5 (двойной корень).
Обсуждение
2 сообщения А
разложить на множетели
Чтобы разложить выражение \(25m^2 + 10m + 1\) на множители, мы можем использовать методы факторизации. Это выражение является полным квадратом.
Можно заметить, что:
\[ 25m^2 + 10m + 1 = (5m + 1)^2 \]
Таким образом, разложение на множители:
\[ 25m^2 + 10m + 1 = (5m + 1)(5m + 1) = (5m + 1)^2. \]
Это и есть конечный ответ.
