"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Привет! Давай разберёмся по шагам.

1. Суть задачи

• В прямоугольнике стороны AB и AD — соседние стороны, их длины 16 и 9.
• Угол между соседними сторонами прямой угольник, то есть 90°.

2. Правильное решение

• Скалярное произведение двух векторов AB и AD равно |AB| · |AD| · cos(угол между ними).
• Здесь угол между AB и AD = 90°, cos 90° = 0.
• Значит AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.
• Либо можно взять систему координат: A(0,0), B(16,0), D(0,9). Тогда AB=(16,0), AD=(0,9), их скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 25.
• Правильный ответ: 0.
• 25 неверно, потому что скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю. 25 могло бы получиться из суммирования/произведения без учёта угла, но не есть скалярное произведение AB и AD.

4. Почему так произошло и как решать правильно

• Ошибка: возможно ты подумал, что скалярное произведение равно длине AB умноженной на длину AD (или что-то похожее на сумму длин). Но формула у нас включает косинус угла: AB · AD = |AB||AD| cosθ. Для прямого угла θ = 90°, cosθ = 0, поэтому произведение равно 0.
• Запомни главное правило: если две стороны прямоугольника лежат под прямым углом, их скалярное произведение равно 0.

Хочешь, могу привести ещё один компакт пример с координатами для закрепления? Или хочется потренироваться на похожих задачах?

Пожалуйста, оценку моего ответа лайком или дизлайком.