"В тупоугольном треугольнике АВС АС=ВС=8, АН – высота, СН=4. Найдите cosACB.  "

Круто, давай разберёмся по шагам и проверить твоё решение.

Шаги решения

• Условие говорит: тупоугольный треугольник, AC = 8, HC = 4, AH — высота на BC. Нам нужно cos угла ACB.
• Рассматриваем прямоугольный треугольник ACH: угол AHC = 90°, потому что AH ⟂ BC, и CH лежит на BC. Гипотенуза в этом треугольнике — CA, прилежащий к углу ∠ACH — CH.
• Поэтому cos ∠ACH = CH / CA = 4 / 8 = 1/2.
• Углы ∠ACB и ∠ACH сопряжённые (в тупоугольном треугольнике высота опускается на продолжение стороны BC, поэтому угол при C в самом треугольнике и угол в треугольнике ACH имеют supplements). Следовательно cos ∠ACB = − cos ∠ACH = −1/2.
• Значит cos ∠ACB = −0,5.

Итак, твоё решение −0,5 верное.

Почему так же не стоит писать без минуса: дистанционно расстояние HC по отношению к направлению CB даёт отрицательное косинусное соотношение из-за того, что ∠ACB и ∠ACH являются дополнительными углами.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.