"Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой…
"Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы."
Класс, давай разберёмся вместе.
Критика твоего ответа
- Твой ответ: 2
- Правильный ответ: 12
Как получить 12 и почему 2 неверно
Обозначим стороны основания треугольной призмы как a, b, c, и высоту призмы как h. Тогда боковая поверхность исходной призмы имеет площадь L = (a + b + c) · h = 24.
Плоскость проходит через среднюю линию основания и параллельна боковому ребру. Это значит, что на каждой боковой грани призмы (повернутой к соответствующей стороне основания) линия пересечения плоскости параллельна ребру призмы и делит эту боковую грань на две части пополам по ширине (по той же причине, что средняя линия делит основание пополам по площади и направление плоскости совпадает с направлением бокового ребра).
Соответственно, площадь части каждой боковой грани, принадлежащей отсечённой призме, равна половине площади самой боковой грани:
- для боковой грани по стороне a: (a · h) / 2
- по стороне b: (b · h) / 2
- по стороне c: (c · h) / 2
- Площадь боковой поверхности отсечённой призмы равна сумме этих половинок: (ah)/2 + (bh)/2 + (ch)/2 = (a + b + c)h / 2 = L / 2 = 24 / 2 = 12.
Итого верный ответ 12.
Почему твой ответ 2 не подходит: он в 6 раз меньше, чем правильное значение. Вероятно, произошла недооценка того, что вся боковая поверхность отсечённой призмы делится пополам по каждому ребру основания, а не где-то отдельно.
Если хочешь, могу привести ещё один иллюстративный пример или набросок, чтобы тебе было понятнее на интуитивном уровне.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк за мой ответ.
