"Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой."

Привет! Давай разберёмся вместе, как правильно решить этот задачник.

1. Что дано и что обозначим

• Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй: высота первой h1 в 2 раза больше высоты второй, то есть h1 = 2 h2.
• Вторая кружка в три раза шире: предполагаем, что ширина относится к радиусу, поэтому радиус второй r2 в 3 раза больше радиуса первой: r2 = 3 r1. (Если ширина понимать как диаметр, это всё равно даёт тот же итог, потому что диаметр второй будет 3 раза больше первого, значит радиус второй тоже пропорционален, итог тот же.)

2. Формулы

• Объем цилиндра: V = π r^2 h.
• Пусть для первой кружки r1 = R и h1 = h.

3. Подстановка для второй кружки

• r2 = 3R, h2 = h1/2 = h/2.

4. Вычисления

• V1 = π R^2 h.
• V2 = π (3R)^2 (h/2) = π · 9R^2 · (h/2) = (9/2) π R^2 h.
• Отношение: V2 / V1 = [(9/2) π R^2 h] / [π R^2 h] = 9/2 = 4,5.

5. Что не так в твоем ответе

• Твой ответ 1,5 означает 3/2. Вероятно, ошибка связана с тем, что не учтён квадрат радиуса в объёме цилиндра: V зависит от r^2, поэтому увеличение радиуса в 3 раза даёт множитель 9, а не 3. При этом высота уменьшилась в 2 раза, давая умножение на 1/2. Итог: 9 · 1/2 = 9/2 = 4,5. Неправильный ответ получаем, если забыть или неправильно учесть фактор r^2.

6. Кратко итог

• Правильное отношение объёмов второй кружки к первой: 9/2 = 4,5.
• Твой ответ 1,5 неверен, потому что не учтён квадрат радиуса в формуле объёма.

Если хочешь, могу ещё проверить твоё решение по шагам без переменных и с другим способом записи.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.