Водитель выехал из пункта А и через 20 минут увидел лису. Затем проехал ещё 50 км и приехал в пункт Б. Водитель сразу развернулся и через час увидел зайца. Затем проехал ещё 30 км…
Водитель выехал из пункта А и через 20 минут увидел лису. Затем проехал ещё 50 км и приехал в пункт Б. Водитель сразу развернулся и через час увидел зайца. Затем проехал ещё 30 км и приехал в пункт А. Найдите расстояние между пунктами А и Б.*5 балловМой ответ
Класс задач по движению с постоянной скоростью. Пусть скорость водителя равна v (км/ч), расстояние между пунктами A и B равно D (км).
Из A до момента встречи с лисой прошло 20 мин = 1/3 ч, значит пройдено расстояние v*(1/3). Затем он проехал ещё 50 км и прибыл в B. Поэтому расстояние AB равно сумме этих двух частей: D = v*(1/3) + 50. (1)
После этого он развернулся и через 1 час увидел зайца. За этот час он прошёл расстояние v, значит от B до позиции зайца он ехал v км toward A. Затем он проехал ещё 30 км и прибыл в A. Значит путь от B до A по возвратному направлению равен v + 30, что тоже равно D: D = v + 30. (2)
Теперь решим систему (1) и (2): v*(1/3) + 50 = v + 30 50 - 30 = v - v/3 20 = (2/3) v v = 30 км/ч
Тогда D = v + 30 = 30 + 30 = 60 км. Проверка: из (1) D = v*(1/3) + 50 = 10 + 50 = 60 км. Всё согласуется.
Ответ: расстояние между пунктами A и B равно 60 км. Дополнительная заметка: на пути обратно лиса и заяц не двигались относительно водителя в условиях задачи; по условию скорость водителя постоянная.
