Периметр треугольника равен 48 см а одна из сторон равна 18 см найдите две другие стороны если их разность равна 4,6 см

Пусть стороны треугольника обозначены через a, b и c, где a = 18 см - известная сторона.

Условие гласит, что периметр треугольника равен 48 см, то есть a + b + c = 48. (1)

Условие также гласит, что разность двух других сторон равна 4,6 см, то есть |b - c| = 4,6. (2)

Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами.

Способ 1: Из уравнения (2) можно выразить одну из сторон через другую, например, c = b - 4,6.

Тогда подставим это в уравнение (1): a + b + (b - 4,6) = 48.

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 2b - 4,6 + a = 48.

Так как из условия a = 18, заменим его: 2b - 4,6 + 18 = 48.

Приведем подобные члены и решим уравнение: 2b + 13,4 = 48.

Вычтем 13,4 с обеих сторон: 2b = 34,6.

Деление на 2: b = 17,3.

Теперь найдем c, подставив значение b в уравнение (2) и учитывая, что a = 18:

|17,3 - c| = 4,6.

Разберем два случая:

1. 17,3 - c = 4,6. Вычтем 17,3 с обеих сторон: -c = -12,7. Перемножим обе части на -1 для получения c положительным: c = 12,7.

2. 17,3 - c = -4,6. Вычтем 17,3 с обеих сторон: -c = -22,9. Перемножим обе части на -1 для получения c положительным: c = 22,9.

Таким образом, найдены две другие стороны треугольника: b = 17,3 см и c = 12,7 см, или b = 17,3 см и c = 22,9 см.

Способ 2: Составим систему уравнений на основе условия: a + b + c = 48, (1) |b - c| = 4,6. (2)

Рассмотрим два случая:

1. b - c = 4,6. Тогда из (1) получаем: a + 4,6 + c = 48. Из условия a = 18: 18 + 4,6 + c = 48. Решаем уравнение: c = 25,4 - 4,6 = 20,8. Возвращаемся к уравнению (2) и подставляем найденное значение c: |b - 20,8| = 4,6. Чтобы найти b, решаем возможные случаи: 1.1) b - 20,8 = 4,6. Решаем уравнение: b = 4,6 + 20,8 = 25,4. 1.2) b - 20,8 = -4,6. Решаем уравнение: b = -4,6 + 20,8 = 16,2. Итак, в первом случае: b = 25,4 см и c = 20,8 см. во втором случае: b = 16,2 см и c = 20,8 см.

2. c - b = 4,6. Тогда из (1) получаем: a + b + 4,6 = 48. Из условия a = 18: 18 + b + 4,6 = 48. Решаем уравнение: b = 48 - 18 - 4,6 = 25,4. Возвращаемся к уравнению (2) и подставляем найденное значение b: |25,4 - c| = 4,6. Чтобы найти c, решаем возможные случаи: 2.1) 25,4 - c = 4,6. Решаем уравнение: c = 25,4 - 4,6 = 20,8. 2.2) 25,4 - c = -4,6. Решаем уравнение: c = 25,4 + 4,6 = 30. Итак, в первом случае: b = 25,4 см и c = 20,8 см. во втором случае: b = 25,4 см и c = 30 см.

Таким образом, найдены две другие стороны треугольника: b = 25,4 см и c = 20,8 см, или b = 16,2 см и c = 20,8 см, или b = 25,4 см и c = 30 см.