"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся. Твой ответ 95 не верный. Правильный ответ — 108.

Что тут за идея:

• Стороны ABCD стягивают (вписывают) окружность, значит окружность лежит внутри квадиля и каждая сторона является касательной к окружности.
• Угол B образован двумя касательными AB и BC, которые касаются окружности в точках, скажем, A и C.
• Формула: угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки B к окружности, равен половине меры той дуги, которая лежит напротив вершины B (эта дуга — та, что соединяет точки касания A и C и обходит через D). То есть угол B = 1/2 дуги ADC.
• В условии даны меры дуг, соответствующих сторонам: AD = 71°, CD = 145°. Следующая дуга ADC состоит из AD и CD, поэтому дуга ADC = 71° + 145° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

Почему 95 не подходит: 95° — это мера дуги, соответствующая стороне AB, но угол B — не равен дуге AB. Он опирается на дугу ADC (сумма дуг AD и CD), как объяснялось выше.

Коротко подытожим:

• Архический принцип: угол между двумя касательными из одной точки к окружности равен половине меры противолежащей дуги.
• Данным дугам AD и CD соответствуют 71° и 145°, их сумма 216°, делим на 2 → 108°.

Если хочешь, можем ещё попрактиковаться на похожих задачах с касательными и дугами.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.