"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

Дано:

• P(A1) = 0,35 — кофе кончится в первом автомате.
• P(A2) = 0,35 — кофе кончится во втором.
• P(A1 ∩ A2) = 0,20 — кофе кончится в обоих.

Нужно найти P(neither) = P(not A1 и not A2) — вероятность, что кофе останется в обоих автоматах.

1. Используем формулу объединения событий (инклюзия-исключение): P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) − P(A1 ∩ A2) = 0,35 + 0,35 − 0,20 = 0,50.

2. Тогда вероятность того, что ни в одном не кончится кофе (то есть останется в обоих): P(not A1 ∩ not A2) = 1 − P(A1 ∪ A2) = 1 − 0,50 = 0,50.

Альтернативно можно разложить по трём непересекающимся частям:

• Только в первом: P(A1 ∩ not A2) = P(A1) − P(A1 ∩ A2) = 0,35 − 0,20 = 0,15
• Только во втором: P(not A1 ∩ A2) = 0,15
• Оба: 0,20
• Ни в одном: оставшаяся часть = 1 − (0,15 + 0,15 + 0,20) = 0,50

Итог: вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах — 0,50.

Почему твоя 0,60 не подходит: по данным задача даёт P(A1 ∪ A2) = 0,35 + 0,35 − 0,20 = 0,50, то есть кофе кончится хотя бы в одном автомате с вероятностью 0,50. Следовательно, вероятность, что кофе останется в обоих — 1 − 0,50 = 0,50. Ошибка могла быть в неправильном учёте объединения или независимости, но здесь независимость не нужна и её нельзя использовать без подтверждения.

Если хочешь, могу ещё привести компактную запись в виде одной формулы или разобрать аналогичную задачу с другим числом.

Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?