х²-5х-6=0

Задача: x^2 - 5x - 6 = 0

Раскроем решение пошагово и понятно.

1. Определяем коэффициенты

• a = 1, b = -5, c = -6.

2. Способ 1: факторизация (разложение на множители)

• Нужно найти две числа p и q такие, что p · q = a · c = -6 и p + q = b = -5.
• Подходящие числа: -6 и 1 (потому что -6 · 1 = -6 и -6 + 1 = -5).
• Перепишем средний член: x^2 - 5x - 6 = x^2 - 6x + x - 6.
• Разобьём на группы: (x^2 - 6x) + (x - 6) = x(x - 6) + 1(x - 6) = (x - 6)(x + 1).
• Получаем уравнение: (x - 6)(x + 1) = 0.
• Корни: x = 6 или x = -1.

3. Способ 2: квадратная формула

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [5 ± 7] / 2.
• Это даёт x = (5 + 7)/2 = 6 и x = (5 - 7)/2 = -1.

4. Способ 3: completes the square (не обязательно, для понимания)

• x^2 - 5x = 6
• Добавим и вычтем (5/2)^2: x^2 - 5x + 25/4 = 6 + 25/4
• Левая часть: (x - 5/2)^2, правая: 24/4 + 25/4 = 49/4
• Получаем: (x - 5/2)^2 = 49/4
• Корни: x - 5/2 = ±7/2, значит x = 5/2 ± 7/2 → x = 6 или x = -1.

5. Ответ

• Корни уравнения: x = 6 и x = -1.

6. Проверка (по желанию)

• Подстановка в уравнение:
  • x = 6: 6^2 - 5·6 - 6 = 36 - 30 - 6 = 0.
  • x = -1: (-1)^2 - 5(-1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 0.
• Оба корня верны.

Если нужна другая подача или примеры аналогичных задач, скажи, могу дать ещё варианты.