. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 9, CP = 15, DP = 20. Найдите AP.

Решение по теореме о пересечённых хордах.

Установка: Хорды AC и BD пересекаются в точке P внутри окружности. По теореме пересечения chords: AP · PC = BP · PD.

Даны: BP = 9, CP = 15, DP = 20. Нужно найти AP.

1. Вычислим произведение на правой стороне: BP · PD = 9 · 20 = 180.
2. Получаем уравнение AP · CP = 180. Заменяем CP = 15: AP · 15 = 180.
3. Найдём AP: AP = 180 / 15 = 12.

Ответ: AP = 12.

Проверка: AP · PC = 12 · 15 = 180 = BP · PD = 9 · 20. Всё верно.