Три артели косцов, из которых в первой артели было 8 работников, во второй - 10, нанялись косить луг и за свою работу получили процентные деньги с 29400 рублей под 16% годовых за…
Три артели косцов, из которых в первой артели было 8 работников, во второй - 10, нанялись косить луг и за свою работу получили процентные деньги с 29400 рублей под 16% годовых за 8 месяцев. Известно, что первая артель работала 5 дней по 6 часов ежедневно, вторая - 8 дней по 5 часов ежедневно, а третья - 3 дня по 4 часа ежедневно. Сколько косцов было в третьей артели, если каждый работник первой артели получил по 120 рублей? Решить задачу арифметическим способом.
Цель: Понять. Дано задача по математике 11 класса. Ниже — подробное решение по шагам.
Дано:
- Общий призовой фонд (процентные деньги) от 29400 руб под 16% годовых за 8 месяцев: I = 29400 × 0.16 × (8/12) = 3136 руб.
- Первая артель: 8 рабочих, по 120 руб каждому → сумма первой артели: 8 × 120 = 960 руб.
- Работы по часам:
- Первая артель: 5 дней × 6 ч = 30 ч на одного рабочего → для всей артели: H1 = 8 × 30 = 240 часов.
- Вторая артель: 8 дней × 5 ч = 40 ч на одного рабочего → H2 = 10 × 40 = 400 часов.
- Третья артель: неизвестно n рабочих, 3 дня × 4 ч = 12 ч на одного рабочего → H3 = n × 12 = 12n часов.
- Суммарные часы: T = H1 + H2 + H3 = 240 + 400 + 12n = 640 + 12n.
Условие распределения: доля каждой артели пропорциональна отработанному времени. Доля первой артели равна 960 / 3136.
Запишем пропорцию по времени: 240 / (640 + 12n) = 960 / 3136.
Решим уравнение: 3136 × 240 = 960 × (640 + 12n).
Вычисления: 3136 × 240 = 752,640. 960 × 640 = 614,400, поэтому 752,640 = 614,400 + 11,520n. 752,640 − 614,400 = 138,240 = 11,520n. n = 138,240 / 11,520 = 12.
Ответ: в третьей артели было 12 косцов.
Проверка (для уверенности): при n = 12, T = 640 + 12×12 = 784 часов. Доли:
- Первая артель: 240/784 × 3136 = 960 руб.
- Вторая артель: 400/784 × 3136 = 1600 руб.
- Третья артель: 144/784 × 3136 = 576 руб. Сумма = 960 + 1600 + 576 = 3136 руб, что совпадает с общим фондом.
