"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что дано и что ищем

• В прямоугольнике ABCD две соседние стороны равны 3 и 4. Обычно AB = 3, AD = 4.
• Нужно найти длину вектора AB − AD (то есть |AB − AD|).

2. Как решить

• Векторное свойство: AB − AD = DB. Это видно, если вспомнить, что в любом параллелограмме диагональ DB равна разности двух соседних векторов.
• Простой способ через координаты:
  • Пусть A = (0, 0). Тогда B = (3, 0) (AB = 3 вдоль x-оси) и D = (0, 4) (AD = 4 вдоль y-оси).
  • AB = (3, 0), AD = (0, 4). Тогда AB − AD = (3, −4).
  • Длина этого вектора: |AB − AD| = sqrt(3^2 + (−4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

3. Почему твой ответ 0 неверен

• Твои данные: AB = 3 и AD = 4, два вектора не совпадают по модулю и направлению. Разность двух неколлинеарных векторов не обязательно равна нулю; здесь AB − AD даёт вектор (3, −4), а его длина равна 5, а не 0.
• По сути, |AB − AD| соответствует длине диагонали DB прямоугольника со сторонами 3 и 4, которая равна 5.

Итог: правильный ответ — 5.

Хочешь, попробуем ещё одну компактную запись через правило параллелограмма: AB − AD = DB и длина DB = sqrt(3^2 + 4^2) = 5. Но можно и через координаты, как сделал выше.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк — как тебе объяснение?