"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Ступень 1. Понимание задачи Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Значит основание логарифма равно x-1, число под логарифмом — 81, и логарифм равен 2.

Условия корректности логарифма:

• основание должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2
• число под логарифмом 81 > 0 (наш случай подходит)

Ступень 2. Решение Из log_{a} b = c следует a^c = b. Здесь a = x-1, b = 81, c = 2: (x-1)^2 = 81

Отсюда две потенциальные корни: x-1 = 9 → x = 10 x-1 = -9 → x = -8

Ступень 3. Применение ограничений Из условий домена x > 1 и x ≠ 2:

• x = 10 удовлетворяет (10 > 1 и 10 ≠ 2)
• x = -8 не подходит (это меньше 1)

Следовательно, единственный корень решения: x = 10.

Ступень 4. Проверка Пусть x = 10, тогда основание логарифма = 9, и log_9 81 = 2, что верно.

Ступень 5. Почему твой ответ 3 неверен Если подставить x = 3: основание логарифма станет 3-1 = 2, то log_2 81 ≈ 6.34, а не 2. Значит это не решение.

Итог: правильный ответ — 10.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.