"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Разберёмся по делу и внимательно сравним твой ответ с правильным.

Что дано и что нужно найти

• Четырёхугольник ABCD лежит на окружности, стороны AB, BC, CD, DA «стягивают» дуги окружности длиной соответственно 95°, 49°, 71°, 145°.
• Нужно найти угол B этого четырехугольника.

Как найти угол B (правильное решение)

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
  • дуга AD = 145°
  • дуга DC = 71°
  • сумма дуги ADC = 145° + 71° = 216°
• Тогда угол B = 216° / 2 = 108°.

Быстрачкая проверка через противоположные углы (ещё одно подтверждение)

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит D = 144°/2 = 72°.
• В четырёхугольнике, лежащем на окружности, противоположные углы суммируются до 180°: B + D = 180°, значит B = 180° - 72° = 108°. Совпадает.

Почему твой ответ 86,5° неверный

• Ты, вероятно, пытался взять половину какой-то другой дуги или смеси дуг, но угол B именно опирается на дугу ADC (AD плюс DC), а не на дуги AB или BC.
• Правильная величина дуги ADC равна 145° + 71° = 216°, и половина этой дуги даёт 108°, а не 86,5°.
• В диаграмме циклического четырёхугольника ошибка часто бывает при неправильном выборе интервалов, на которые «опирается» данный угол. Помни: угол B опирается на дугу без B, то есть ADC.

Итог

• Правильный ответ: 108°.
• Твой ответ: 86,5° — неверен по причине неправильного определения опираемой дуги и неправильного применения формулы.

Если хочешь, можем ещё протестировать альтернативный подход или разобрать похожие примеры на ЕГЭ.

Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь лайк или дизлайк.