"ABCDEF — правильный шестиугольник со стороной длины 4, O — центр описанной около него окружности. Найдите длину вектора…

Круто, давай разберёмся вместе!

Что говорит задача

• ABCDEF — правильный шестиугольник со стороной 4, O — центр окрестности (описанной окружности). Векторы OA, OB, OC, OD, OE, OF — радиусы к вершинам.
• Нужно найти сумму векторов: OA + OB + OC + OD + OE + OF.

Как решить

• В правильном шестиугольнике вершины попарно противоположны: A и D противоположны, B и E противоположны, C и F противоположны.
• Так как OA = OD и они направлены в противоположные стороны, OA + OD = 0. Аналогично OB + OE = 0 и OC + OF = 0.
• Сумма всех шести векторов равна 0 + 0 + 0 = 0.

Ответ: 0.

Где мог быть ваш промах

• Возможно, вы посчитали сумму длин векторов или их модуль, например 6 раз по 4, что дало бы 24, но задача про векторную сумму, а не про скалярную сумму длин. Векторная сумма в таком симметричном положении cancels и равна нулю.
• Плюс можно увидеть ещё и как-то по циркулюку: сумма всех радиусов к равновыпуклым точкам на окружности, равномерно разбросанных по углам, всегда равна нулю.

Если хочешь, могу привести краткую запись через комплексные числа или через геометрическую парную отмену — скажи, какой способ тебе понятнее.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.