"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Задача и условия Решаем уравнение log_{x-1} 81 = 2, при этом база логарифма x-1 должна быть положительной и не равной 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.

2. Решение

• Из равенства log_b A = c следует b^c = A, где b = x-1. Значит (x-1)^2 = 81.
• Из этого x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но база должна быть положительной: x-1 > 0, значит x-1 = 9 → x = 10. Вариант x-1 = -9 нельзя (база отрицательная).
• Проверка: база x-1 = 9, логарифм по основанию 9 от 81 равен 2, так и есть.

Ответ: x = 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 0 — неверен. 0 не удовлетворяет условию, потому что база логарифма будет x-1 = -1, что недопустимо (база должна быть положительной и не равной 1). Даже если подставить в уравнение, получаем неверный результат.

4. Почему так случилось и как правильно решать

• Ошибка часто в том, что забывается требование к основанию логарифма: b = x-1 должен быть положительным и не равным 1.
• Далее: из log_b 81 = 2 следует b^2 = 81, то есть b = ±9. Но только положительное b допускается, поэтому b = 9 и x = 10.
• Нет второй допустимой корня из-за условия базы > 0. Поэтому единственный корень x = 10.

Если хочешь, могу привести ещё один аналог решения и проверить другие примеры на похожую структуру.

Покажи, как ты оценишь моё объяснение: поставь лайк или дизлайк.