337737272*747373

Цель: понять решение по шагам.

Задано: A = 337 737 272, B = 747 373. Нужно посчитать A × B.

1. Разложим B

• B = 747 373 = 747 000 + 373.

2. Посчитаем A × 747 000

• Сначала найдём A × 747 = A × (700 + 40 + 7).
  • A × 7 = 337 737 272 × 7 = 2 364 160 904
  • A × 700 = (A × 7) × 100 = 236 416 090 400
  • A × 40 = (A × 4) × 10
    • A × 4 = 1 350 949 088
    • A × 40 = 13 509 490 880
  • Сложим: A × 747 = 236 416 090 400 + 13 509 490 880 + 2 364 160 904 = 252 289 742 184
• Теперь A × 747 000 = A × 747 × 1000 = 252 289 742 184 000

3. Посчитаем A × 373

• 373 = 300 + 70 + 3
  • A × 300 = (A × 3) × 100
    • A × 3 = 1 013 211 816
    • A × 300 = 101 321 181 600
  • A × 70 = (A × 7) × 10 = 2 364 160 904 × 10 = 23 641 609 040
  • A × 3 = 1 013 211 816
• Сложим: A × 373 = 101 321 181 600 + 23 641 609 040 + 1 013 211 816 = 125 976 002 456

4. Итог

• A × B = A × 747 000 + A × 373
• = 252 289 742 184 000 + 125 976 002 456
• = 252 415 718 186 456

Проверка на тесте по последним цифрам:

• A mod 1000 = 272, B mod 1000 = 373.
• 272 × 373 = 101 456, остаток по mod 1000 = 456.
• Наш результат заканчивается на ...186 456, что подтверждает корректность последней части.

Ответ: 252 415 718 186 456.