Объясни мне тему квадратное уравнение коротко

Квадратное уравнение – это уравнение второй степени: a x^2 + b x + c = 0, где a ≠ 0.

Ключевые моменты:

• Дискриминант D = b^2 − 4ac.
  • D > 0: два различных действительных корня.
  • D = 0: один корень (повторяющийся) x = −b/(2a).
  • D < 0: корней на действительной оси нет (есть комплексные).
• Формула корней: x = (−b ± sqrt(D)) / (2a).
• Свойства корней: сумма x1 + x2 = −b/a; произведение x1 x2 = c/a.
• Ось симметрии параболы: x_v = −b/(2a); вершина в точке (−b/(2a), −D/(4a)).
• Быстрые способы: факторизация, метод полного квадрата.

Пример: 2x^2 + 3x − 2 = 0 → D = 9 + 16 = 25 → x = (−3 ± 5)/4 → x1 = 0.5, x2 = −2.