Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того что выпадет на одинаковой сотроне

Задача: монету подбросили 3 раза. Какова вероятность, что выпадет на одинаковой стороне (то есть все три раза одна и та же сторона: все орлы или все решки)?

Предположение: монета честная и броски независимы.

Способ 1. Перечисление исходов

• Всего возможных исходов: 2^3 = 8 (HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT).
• Из них только два благоприятны: HHH и TTT.
• Вероятность = 2/8 = 1/4 = 0.25 = 25%.

Способ 2. Поэтапно (через первый бросок)

• Первый бросок может быть любым (неважно каким он был).
• Чтобы остальные два совпали с первым, нужно, чтобы каждый следующий бросок повторил первый: вероятность (1/2) для второго сохраниться и (1/2) для третьего — всего (1/2)·(1/2) = 1/4.

Ответ: 1/4 (0.25, 25%).

Дополнительно (если рассматривать обобщение)

• Для вероятностной монеты с p = вероятность орла: вероятность, что три раза выпадет одна и та же сторона, равно p^3 + (1−p)^3.
• Для честной монеты p = 1/2: возвращается 1/4. Также можно заметить, что для N повторений вероятность всех одинаковых сторон равна 2·(1/2)^N = 2^{1−N}; при N=3 это 1/4.