Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того что выпадет на одинаковой сотроне

Задача: монету подбросили 3 раза. Какова вероятность, что выпадет на одинаковой стороне (то есть все три раза одна и та же сторона: все орлы или все решки)? Предположение: монета честная и броски независимы. Способ 1. Перечисление исходов - Всего возможных исходов: 2^3 = 8 (HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT). - Из них только два благоприятны: HHH и TTT. - Вероятность = 2/8 = 1/4 = 0.25 = 25%. Способ 2. Поэтапно (через первый бросок) - Первый бросок может быть любым (неважно каким он был). - Чтобы остальные два совпали с первым, нужно, чтобы каждый следующий бросок повторил первый: вероятность (1/2) для второго сохраниться и (1/2) для третьего — всего (1/2)·(1/2) = 1/4. Ответ: 1/4 (0.25, 25%). Дополнительно (если рассматривать обобщение) - Для вероятностной монеты с p = вероятность орла: вероятность, что три раза выпадет одна и та же сторона, равно p^3 + (1−p)^3. - Для честной монеты p = 1/2: возвращается 1/4. Также можно заметить, что для N повторений вероятность всех одинаковых сторон равна 2·(1/2)^N = 2^{1−N}; при N=3 это 1/4.