Есеп: Тік төртбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 25 см, ал бір катеті екінші катеттен 7 см-ге артық. Үшбұрыштың барлық қабырғаларын тап.

Мәселе: Тік төртбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 25 см, ал бір катеті екінші катеттен 7 см-ге артық. Үшбұрыштың барлық қабырғаларын тап.

Шешімі (сатылармен):

• Белгілеу: беткейлерді b және a деп алайық, онда a = b + 7, гипотенуза c = 25.
• Пифагор теңдеуі: a^2 + b^2 = c^2 = 625.
• Подстановка: (b + 7)^2 + b^2 = 625 => 2b^2 + 14b + 49 = 625 => 2b^2 + 14b - 576 = 0 => b^2 + 7b - 288 = 0.
• Шешу: b = (-7 ± sqrt(49 + 1152)) / 2 = (-7 ± sqrt(1201)) / 2. Тек оң мәні қабылданады: b = (-7 + sqrt(1201)) / 2 ≈ 13.83 см.
• Екінші катет: a = b + 7 = (7 + sqrt(1201)) / 2 ≈ 20.83 см.

Нәтиже:

• Катеттер: приблизительно 13.83 см и 20.83 см.
• Гипотенуза: 25 см.
• Егер нақты формула қажет болса: shorter leg b = (-7 + sqrt(1201)) / 2, longer leg a = (7 + sqrt(1201)) / 2.

Ескертпе:

• Бұл үшбұрыш үшін катеттер тек иррационал мәндермен ғана берілуі мүмкін; integer қабырғалар болмайды, себебі sqrt(1201) иррационал.