У Даши на грядке растет 5 георгинов, 10 роз и 15 хризантем, Сколькими способами она может собрать букет для учительницы, если дарить принято нечетное число цветов

Задача: у Даши есть 5 георгинов (G), 10 роз (R) и 15 хризантем (H). Сколькими способами можно собрать букет с нечетным количеством цветов? Любое неотрицательное количество каждого вида, но не больше имеющегося, и суммарно должно быть нечетным.

Пошаговое решение:

1. Обозначим варианты выбора по каждому виду:

• Георгины: g из 0..5 ⇒ 6 вариантов. По чётности: 3 чётных (0,2,4) и 3 нечётных (1,3,5).
• Розы: r из 0..10 ⇒ 11 вариантов. По чётности: 6 чётных (0,2,4,6,8,10) и 5 нечётных (1,3,5,7,9).
• Хризантемы: h из 0..15 ⇒ 16 вариантов. По чётности: 8 чётных (0,2,...,14) и 8 нечётных (1,3,...,15).

2. Сумма g + r + h нечетная тогда, когда число нечетных слагаемых в тройке парности нечетно (1 или 3 нечетных).

3. Рассчитаем по вариантам:

• Точно одна нечётная:

  • g нечётное, r чётное, h чётное: 3 × 6 × 8 = 144
  • g чётное, r нечётное, h чётное: 3 × 5 × 8 = 120
  • g чётное, r чётное, h нечётное: 3 × 6 × 8 = 144 Итого: 144 + 120 + 144 = 408

• Три нечётных: g нечётное, r нечётное, h нечётное: 3 × 5 × 8 = 120

Общее число способов: 408 + 120 = 528.

4. Быстрое пересечение (проверка): для каждого фиксированного g и r парочка есть 16 возможных h, из которых ровно 8 дают нечетную сумму (поскольку у h ровно 8 чётных и 8 нечётных значений). Число пар (g, r) равно 6 × 11 = 66. Значит всего 66 × 8 = 528 способов. То же число подтверждает correctness.

Ответ: 528 способов.