"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…

Классно, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Что известно по задаче

• BC и AD — основания трапеции, BC = 6, AD = 18.
• Площадь трапеции S_trap = 72.
• Угол D прямой, значит CD — высота трапеции (CD ⟂ AD и BC).

1. Найдём высоту CD S_trap = ((BC + AD) / 2) * h, где h — высота = CD. 72 = ((6 + 18) / 2) * h = 12 * h ⇒ h = 6. Значит CD = 6, высота между основаниями равна 6. Также высота BH равна 6 (любая высота между параллельными BC и AD одинакова).

2. Найдём tan(∠A) Обозначим H проекцию точки B на AD, тогда BH — высота (равна 6), AH — часть AD от A до H. Из AD = AH + HD и HD = BC = 6 (поскольку CBHD образует прямоугольник в таком расположении точек), получаем AH = AD − HD = 18 − 6 = 12. Угол A — угол между AD и AB. В прямоугольном треугольнике ABH угол при A совпадает с ∠A трапеции, поэтому: tan(∠A) = BH / AH = 6 / 12 = 1/2 = 0.5.

3. Площадь треугольника ABD Треугольник ABD имеет основание AD и высоту BH к этому основанию: S_ABD = (1/2) * AD * BH = (1/2) * 18 * 6 = 54.

4. Произведение tan(∠A) и площади треугольника ABD tan(∠A) * S_ABD = (1/2) * 54 = 27.

Ответ, который нужно записать: 27.

Где могло уйти в твоём решении? Твой результат 46 против 27 — значит могло не совпасть вычисление одной из величин (например, неверно взято AH или BH, или неправильно понято, что именно умножаем: произведение тангенса угла A на площадь треугольника ABD, а не на площадь трапеции). В твоей записи видно правильное вычисление tan(A) = 0.5 и S_ABD = 54, но итог не совпал с правильным числом; вероятно просто опечатка при финальном ответе.

Итого: правильный ответ 27. Тангенс A = 1/2, площадь ABD = 54, их произведение = 27.

Понравилось объяснение? Оцени мою помощь лайком или дизлайком.