Задача Задача №3486477
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно попробовал! Разберём по шагам и разберёмся, откуда взялось твоё число и почему правильный ответ другой.
- Прочитаем задачу и заметим главное
- Даны дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны четырехугольника: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.
- Нужно найти угол B четырехугольника ABCD.
- Как решает правильный подход
- Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга от A до C через D).
- Мера дуги ADC — сумма дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Значит угол B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный путь (по свойству противолежащих углов в вписанном четырехугольнике):
- Противолежащий угол D равен половине дуги ABC. Дуги AB и BC дают дугу ABC: 95° + 49° = 144°. Значит ∠D = 144°/2 = 72°.
- Вписанный четырехугольник: ∠B + ∠D = 180°. Тогда ∠B = 180° − 72° = 108°. Оба подхода сходятся: ответ 108°.
- Сравнение твоего ответа
- Твоё число 216 — это не сам угол, а мера дуги ADC. Угол B равен половине этой дуги, то есть 216°/2 = 108°. Поэтому твой ответ 216°, хотя близко к правильной цифре 108, по сути неверен как ответ на угол.
- Что нужно запомнить
- Инсайд: угол B — это половина меры дуги ADC.
- В случае сомнений можно проверить через противоложный угол D: ∠D = (мера дуги ABC)/2, затем взять 180° − ∠D.
Ответ: 108 градусов.
Если хочешь, можем ещё попрактиковаться на похожих примерах или разобрать вторую часть задачи более подробно.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
