"Точки A,B,C,D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD, AD, градусные величины которых относятся соответственно как…

Классно, твой ответ 60 градусов верный. Разберём по шагам, чтобы было понятно, почему так.

Как решить по шагам

• Обозначим дуги так: AB = 4x, BC = 2x, CD = 3x, DA = 6x. Их сумма вокруг окружности равна 360 градусов: 4x + 2x + 3x + 6x = 360 ⇒ 15x = 360 ⇒ x = 24 градусов.
• Дуга BC + дуга CD равны 2x + 3x = 5x = 120 градусов.
• Вписанный угол A образован двумя лучами AB и AD, поэтому он субтendит дугу BD, не содержащую точку A. Эта дуга BD состоит из дуг BC и CD, то есть равна 120 градусам.
• Вписанный угол равен половине длины своей опоясывающей дуги: A = 1/2 × 120° = 60°.

Дополнительная проверка: в вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, если A = 60°, то C = 120°, что тоже согласуется с дугами и решением.

Итого: ответ 60 — правильный.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.