"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберемся вместе.
Что дано: стороны ABCD стягивают дуги описанной окружности с градусами дуг AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма дуг = 360°, всё нормально.
Как находить угол B:
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дуги AD и CD вместе.
- Дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
Проверка: сумма противолежащих углов в вписанном четырехугольнике равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, всё согласуется.
Вы ответили 216, что является суммой дуг AD и CD, но не углом B. Правильный ответ: 108°.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как оценить мой ответ.
