Задача Задача №3486690
А
А
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q =65-5р. Выручка предприятия за месяц г (тыс. руб.)…
Запрос пользователя
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q =65-5р. Выручка предприятия за месяц г (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q-p Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 150 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Кратко решение:
- q(p) = 65 − 5p (в единицах).
- Выручка r(p) = p · q(p) = p(65 − 5p) = 65p − 5p^2.
- Требование: r(p) ≥ 150. 65p − 5p^2 ≥ 150 → 5p^2 − 65p + 150 ≤ 0. Корни: p = 3 и p = 10. Следовательно, p ∈ [3, 10].
- Наибольшая допустимая цена: p_max = 10 (тыс. руб.).
Ответ: 10 (тыс. руб.).
