3,7х^2-5х+1=0

Задача: 3,7x^2 − 5x + 1 = 0 (то есть 3.7x^2 − 5x + 1 = 0)

Пошаговое решение

1. Очистим от десятичных дробей (удобно для вычислений): умножим всё на 10. 10·(3.7x^2 − 5x + 1) = 0 → 37x^2 − 50x + 10 = 0

2. Применяем квадратную формулу для уравнения ax^2 + bx + c = 0, x = [-b ± sqrt(D)] / (2a), где D = b^2 − 4ac.

   Здесь a = 37, b = −50, c = 10.

3. Вычислим дискриминант: D = (−50)^2 − 4·37·10 = 2500 − 1480 = 1020.

4. Найдём корни: x = [50 ± sqrt(1020)] / (2·37) = [50 ± sqrt(1020)] / 74.

   Упростим sqrt(1020): sqrt(1020) = sqrt(4·255) = 2√255. Тогда x = [50 ± 2√255] / 74 = [25 ± √255] / 37.

5. Точная запись корней: x1 = (25 + √255) / 37, x2 = (25 − √255) / 37.

6. Численные значения (приближённо): √255 ≈ 15.9687 x1 ≈ (25 + 15.9687) / 37 ≈ 40.9687 / 37 ≈ 1.1070 x2 ≈ (25 − 15.9687) / 37 ≈ 9.0313 / 37 ≈ 0.2438

7. Дополнительно проверка (приближённо): подставим x ≈ 1.1070: 3.7·(1.1070)^2 − 5·1.1070 + 1 ≈ 0 (очень близко к нулю). подставим x ≈ 0.2438: 3.7·(0.2438)^2 − 5·0.2438 + 1 ≈ 0 (также близко к нулю).

Итог

• Точные корни: x1 = (25 + √255) / 37, x2 = (25 − √255) / 37.
• Приближённо: x ≈ 1.1070 и x ≈ 0.2438.