"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся шаг за шагом и посмотрим, где твоя ошибка.

1. Понимание задачи

• Даны дуги описанной окружности четы́рехугольника ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Угол B — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (противолежащую дугу к вершине B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.

2. Правильное решение

• Угол B равен половине меры дуги ADC: угол B = (мера дуги ADC)/2 = (AD + CD)/2 = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°.

Альтернативный путь: можно использовать сумму противоположных углов выпуклого четырехугольника, лежащего на окружности: B + D = 180°. Дуга AB + BC = 95° + 49° = 144° даёт угол D = 144°/2 = 72°, тогда B = 180° − 72° = 108°. Но первый способ короче и напрямую даёт ответ.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0
• Правильный ответ: 108
• Ошибка твоего подхода: вписанный угол не может быть 0°, потому что дуга ADC не пустая (она состоит из двух дуг AD и CD, сумма которых 216°). Возможно, ты перепутал смысл «опирается на дугу» или посчитал нулевой дуговой угол по какой-то неверной логике. Но на практике угол B — это половина меры той дуги, которая находится напротив B, и она равна 216°, т.е. 108°.

4. Как решать в ЕГЭ (помогает не допускать таких ошибок)

• Всегда подглядывай, какая дуга лежит напротив данного угла: например, угол B опирается на дугу ADC.
• Сложи меры соответствующих дуг, чтобы получить нужную дугу: ADC = AD + CD.
• Применяй правило: вписанный угол = половина меры своей опорной дуги.
• Проверь: сумма всех дуг по окружности должна быть 360°; можно проверить через другой угол (например D = (AB + BC)/2).

Ответ: 108°.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому объяснению.