"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Понятно задание: найти значение выражения sqrt(m) / (m^(1/42) * m^(1/7)) при m = 125.

Правильный ход решения (почему 5):

• Выражение записывается через степени: sqrt(m) = m^(1/2).
• Умножение степеней одного основания: m^(1/42) * m^(1/7) = m^(1/42 + 1/7) = m^(1/42 + 6/42) = m^(7/42) = m^(1/6).
• Деление степеней: m^(1/2) / m^(1/6) = m^(1/2 - 1/6) = m^(3/6 - 1/6) = m^(2/6) = m^(1/3).
• Значение при m = 125: 125^(1/3) = кубический корень из 125 = 5.

Итак, правильный ответ: 5.

Где твой ответ 6 мог возникнуть?

• Возможно, неверно применил правило деления степеней или подумал, что выражение равно sqrt(m) / m^(1/2) и получил m^0 = 1, что тоже не даёт 6. Но в нашем случае точное преобразование даёт m^(1/3), а не что-то близкое к 6.

Кратко вывод:

• Правило: a^(x) / a^(y) = a^(x - y); a^(p/q) — это q-ая корень из a^p, и т.д.
• Применив к данному выражению, получаем m^(1/3) и при m = 125 это 5.

Хочешь, попробуем проверить ещё парочку подобных примеров на октавы степеней и корней? Или перейдём к следующей задаче?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.