Дано распределение случайной величины Х:Х~[-5 0,11,-2 0,24,1 а, 4 0,24,7 0,11] А) Найдите неизвестную вероятность а. Б) Найдите вероятность события Х<3. В) Найдите математическое…
Дано распределение случайной величины Х:Х~[-5 0,11,-2 0,24,1 а, 4 0,24,7 0,11] А) Найдите неизвестную вероятность а. Б) Найдите вероятность события Х<3. В) Найдите математическое ожидание случайной величины Х.
Разбираем по пунктам A, B, C.
Дано: X принимает значения -5, -2, 1, 4, 7 с вероятностями 0,11; 0,24; a; 0,24; 0,11 соответственно. Нужно найти a и дальше вероятности и математическое ожидание.
A) Найдите неизвестную вероятность a Сумма всех вероятностей должна равняться 1: 0,11 + 0,24 + a + 0,24 + 0,11 = 1 0,70 + a = 1 a = 1 − 0,70 = 0,30
Ответ: a = 0,30
B) Найдите вероятность события X < 3 Значения X, которые меньше 3: -5, -2, 1. P(X < 3) = P(-5) + P(-2) + P(1) = 0,11 + 0,24 + 0,30 = 0,65
Ответ: P(X < 3) = 0,65
C) Найдите математическое ожидание E[X] E[X] = Σ x · P(x) = (-5)(0,11) + (-2)(0,24) + (1)(0,30) + (4)(0,24) + (7)(0,11)
= -0,55 - 0,48 + 0,30 + 0,96 + 0,77 = 1,00
Ответ: E[X] = 1
Итог:
- a = 0,30
- P(X < 3) = 0,65
- E[X] = 1
