"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано: в выпуклом четырёхугольнике ABCD все стороны держат дуги описанной окружности: дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Нужно найти угол B.

Как решать (правильный путь):

• Угол B — это вписанный угол, поэтому он одевается на дугу ADC (дуга напротив угла B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, то есть ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине intercepted arc: ∠B = 1/2 · arc_ADC = 216°/2 = 108°.
• Альтернативно можно заметить, что противоположный угол D равен 1/2 · arcABC = 1/2 · (AB + BC) = 1/2 · (95° + 49°) = 72°, и тогда ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Тот же результат.

Ваш ответ: 15° — он неверный.

Почему так получилось и как правильно решить:

• Ошибка, скорее всего, в выборе какого именно дуги принимает во внимание угол B. Угол B не опирается на малую дугу AB или BC, а на большую дугу ADC (противоположную вершину B).
• Правильное вычисление даёт 108°, как показано выше. 15° не выходит из заданных дуг через законinscribed angle ни по одной из стандартных формул.

Итого: ваш ответ 15° не совпадает с правильным 108°. Чтобы закрепить, можно прогнать ещё одну задачу на аналогичном принципе: даны дуги вокруг круга и нужно найти вписанный угол — ищи дугу напротив нужного угла и берёшь половину её measures, либо пользуйся свойством противоположных углов суммы в цикличном многоугольнике.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.