"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся как настоящий одноклассник. Мы посмотрим, почему твоё решение 34 оказалось неверным и как правильно решать задачу.

1. Что дано и что нужно

• Вписанные дуги четырёхугольника ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Правильное решение (коротко по шагам)

• Угол B в вписанном четырехугольнике опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B).
• Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
  • дуга AD = 145°
  • дуга CD = 71°
  • сумма дуг ADC = 145° + 71° = 216°
• Вписанный угол равен половине меры опираемой дуги:
  • ∠B = 1/2 · m(arc ADC) = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка той же идеи через противолежащие углы:

• Угол D опирается на дугу ABC, содержащую дуги AB и BC: 95° + 49° = 144°; ∠D = 144°/2 = 72°.
• В циклическом четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180°, значит ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Всё сходится.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 34°
• Правильный ответ: 108°
• Ошибка, вероятно, в том, что ты не учёл, что угол B видит дугу ADC (сумма дуг AD и CD, а не отдельную дугу AD или CD), и что угол вписаной дуги равен половине её меры. Правильно вычисляется как (145° + 71°) / 2 = 108°.

4. Как не допускать таких ошибок:

• Запомни правило: вписанный угол опирается на дугу, не содержащую вершину угла, и равен половине меры этой дуги.
• Для B это дуга ADC = AD + CD.
• Можно проверить через противоположный угол: ∠B = 180° − ∠D, где ∠D опирается на дугу ABC = AB + BC.

Хочешь ещё одну задачку на подобное—чтобы закрепиться? Или можешь прислать новую задачу, и мы разберём её вместе.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.