Задача Задача №3487349
А
А
Реши иррациональное уравнение с корнем x+2=3x+4
Рассмотрим уравнение sqrt(x+2) = 3x + 4.
- Ограничения области определения:
- x + 2 >= 0 ⇒ x >= -2
- 3x + 4 >= 0 ⇒ x >= -4/3 Итак, x >= -4/3.
Возведение в квадрат: x + 2 = (3x + 4)^2 = 9x^2 + 24x + 16
Перенос и решение квадратора: 0 = 9x^2 + 24x + 16 - x - 2 = 9x^2 + 23x + 14 D = 23^2 - 4·9·14 = 529 - 504 = 25 x = (-23 ± 5) / 18 → x1 = -1, x2 = -14/9
Проверка условий области: -14/9 ≈ -1.555 < -4/3, поэтому этот корень не подходит. x = -1 удовлетворяет: sqrt(-1+2) = 1, 3(-1)+4 = 1.
Ответ: x = -1.
