"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

Что нужно решить

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• Условия области: база логарифма больше 0 и не равна 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.

Как решить

• По определению логарифма: log_b a = c значит b^c = a. Тут (x-1)^2 = 81.
• Решим квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но база логарифма должна быть положительной, поэтому x-1 > 0, следовательно x-1 = 9 и x = 10.
• Проверка условий: x > 1 и x ≠ 2 действительно выполняются. Другой корень x = -8 недопустим, потому что тогда база x-1 была бы -9, а это запрещено.

Итог

• Правильный ответ: 10.
• Если бы задача требовала выбрать меньший из нескольких корней, мы бы сравнили их, но здесь корень один.

Чему твоё решение не соответствует

• Твой ответ «G» не является числом и не содержит решений или обоснования. Это не подходит к задаче и к формату ответа.
• Нужно было привести хотя бы шаги преобразований и показать, почему можно взять только x = 10 (из-за условия базы > 0 и ≠ 1).

Хочешь ещё похожую задачу на практике? Можем сделать пару примеров с разными условиями области и проверить решение вместе.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы оценить мой ответ.