Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. найдите массу каждого арбуза
Задача: три арбуза. Один легче другого на 2 кг и в 5 раз легче третьего. Первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго. Найдите массы.
Пошаговое решение
- Обозначения
- Пусть масса первого арбуза = x кг.
- Тогда второй арбуз на 2 кг тяжелее первого: второй = x + 2 кг.
- Так как этот же «легче в 5 раз» арбуз по отношению к третьему, значит третий арбуз весит в 5 раз больше первого: третий = 5x кг.
- Условие про сумму
- По условию: первый и третий вместе тяжелее второго в 3 раза: x + 5x = 3 · (x + 2).
- Решение уравнения
- 6x = 3x + 6
- 3x = 6
- x = 2
- Найденные массы
- Первый арбуз: x = 2 кг
- Второй арбуз: x + 2 = 4 кг
- Третий арбуз: 5x = 10 кг
- Проверка
- Разница между первым и вторым: 4 − 2 = 2 кг (условие выполнено)
- Второй относительно первого: второй = первый + 2 кг, верно
- Третий относительно первого: третий = 5 × первый = 10 кг, верно
- Сумма первого и третьего: 2 + 10 = 12 кг; трижды второго: 3 × 4 = 12 кг, верно
Ответ: массы арбузов по порядку: первый — 2 кг, второй — 4 кг, третий — 10 кг.
Обсуждение
2 сообщенияпочему в первом условии про сумму получается уравнение x+5x=3×(x+2)
Давайте подробно объясним, как получается это уравнение.
Итак, у нас есть три арбуза:
- Первый арбуз весит \( x \) кг.
- Второй арбуз весит \( x + 2 \) кг (на 2 кг тяжелее первого).
- Третий арбуз весит \( 5x \) кг (в 5 раз тяжелее первого).
Теперь необходимо выразить условие, которое касается сумм масс этих арбузов:
Условие: Первый и третий арбуз вместе в 3 раза тяжелее второго.
Это можно записать следующим образом:
- Сумма первого и третьего арбуза: это \( x + 5x \) (масса первого плюс масса третьего).
- В 3 раза тяжелее второго: это \( 3 \times (x + 2) \) (три раза масса второго, который равен \( x + 2 \)).
Теперь мы можем записать уравнение на основе этих двух выражений:
\[ x + 5x = 3 \times (x + 2) \]
Где:
- Левую часть уравнения мы получили, складывая массу первого и третьего арбузов (это 6x).
- Правую часть уравнения находя массу второго арбуза и умножая её на 3.
Таким образом, уравнение \( x + 5x = 3 \times (x + 2) \) — это правильное выражение для условия задачи.
Надеюсь, это помогает прояснить, как было получено уравнение!
